Cityさん
こんばんは。
管理会社としては「この先は自分たちでやって」という悪手ですね。
ノウハウのある管理会社なら、うまくやるのでしょうが・・・
手紙や直接合わせるなどはトラブルを発展させるので
他の手をとるものです。
不動産屋へ他の物件への転居への協力(金銭を含む)を求めるほうがよいと思います。

賃貸人として、賃借人に対して、安全なアパートを使用収益させる責任を負います（契約責任、民法601条等）。

お手紙を出されるのなら
お手紙を書く前に、Cityさんの両隣など
まわりの事情を聞かれ
Cityさんお一人でなく困っていますという
客観的な視点があるといいです。
そして、苦情ではなく協力という形が望ましいです。

これからヒーリングを行なわせていただきます